高1數學必修1排序不等式知識點總結

　　排序不等式是數學上的一種不等式，也是高1同學們學習的知識點，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母?數學必修1排序不等式知識點總結，希望對你有幫助。

　　高1數學排序不等式知識點

　　排序不等式是數學上的一種不等式。它可以推導出很多有名的不等式，例如：算術幾何平均不等式(簡稱算幾不等式)，柯西不等式，和切比雪夫總和不等式。

　　說明

　　排序不等式(sequence inequality,又稱排序原理)是高中數學競賽大綱、新課標 普通高中課程標準試驗教科書(人民教育出版社)數學(選修4-5 第三講第三節(jié)) 要求的基本不等式。

　　排序不等式表述如下，設有兩組數a1,a2,……an,b1,b2,……bn滿足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn則有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt+a2bt+……+anbt≤a1b1+a2b2+anbn式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一個排列，當且僅當a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn時成立。一般為了便于記憶，常記為：反序和≤亂序和≤同序和.

　　應用

　　設a,b,c≥0

　　,則ab+bc+ca的最大值為_______.

　　【解題指南】由于a,b,c的地位是均等的，不妨設a≥b≥c≥0，然后利用排序不等式求解.

　　【解析】由排序不等式

　　，得ab+bc+ca≤3.即ab+bc+ca的最大值為3.

　　答案：3

　　排序不等式的證明

　?、俜治龇?/p>

　　要證

　　只需證

　　根據基本不等式

　　只需證

　　∴原結論正確

　　②設有兩個有序數組：

　　及

　　求證：

　　(順序和≥亂序和≥逆序和)

　　其中

　　是自然數的任何一個排列

　　證明：令

　　由題設易知

　　因為

　　故

　　所以

　　即左端不等式，類似可證明右端不等式

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